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(七)
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照前面计算的结果,三只组一共是31组,对子组一共是11组,而一副和牌所包含的是四个三只组和一个对子组。
我们很容易想到只要从31组三只组中取出4组,再从11组对子组中取出1组,两相配合,便成一副和牌。
而三只组的取法共是C431,对子组的取法共是C111。
因为两种取法中的任何一种都可以同其他一种中的任何一种配合,所以总数便是:
然而这个数目太大了,因这些配合法就所绘的材料说有些是不可能的。
从31组三只组中取4组的总数是C431,但因了材料的限制,实际上并不能这么自由。
比如取了香皂的三同色组,则它的三连续组中的“一二三”
这一组就没有了;若取了三连续组中的“一二三”
这一组,则“二三四”
和“三四五”
这两组也没有了。
还有将对子配上去,也不是尽如人意的事,既取了某一种的三同色组,则那一色的对子组便没有了,又如取了香皂的“五六七”
或“六七八”
或“七八九”
,则香皂“七”
的对子组也就没有了。
从上面所得的346115种中减去这些不可能的数,那么便是我们所要求的了。
然而要找这个减数,依然很繁杂。
还有别条路径吗?
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